El Mecanismo de Antikythera es real, una antigua reliquia griega recuperada en 1901 en un naufragio frente a la costa de la isla de Antikythera. Es un planetario accionado a mano, un modelo mecánico del sistema solar que puede predecir eclipses y otras posiciones astronómicas, incluidas las de la luna, por adelantado. También rastreó los ciclos de cuatro años de los Juegos Olímpicos de la antigua Grecia.

Para hacer esto, se necesitaría una comprensión detallada de los datos astronómicos previos y las matemáticas para predecir cómo funciona. Este dispositivo data de alrededor del 200 a. C. al 87 a.

Relojes astrológicos similares no volverían a aparecer en la historia hasta el siglo XIV, lo que hace de este un descubrimiento extraordinario que trastocó la comprensión humana de la historia de la astronomía y la informática. Se cree que esta es la primera computadora analógica en la historia humana.

En 2008, los investigadores encontraron otra evidencia que los llevó a creer que podría haberse originado en Syracuse. Dado el momento, parecía probable que pudiera haber sido producto del gran matemático Arquímedes o de su escuela en Siracusa.

Desafortunadamente, sin un dispositivo para viajar en el tiempo, no podemos saber con certeza si Arquímedes participó en su diseño, pero por el bien de una película tan entretenida, debes tomar algunas decisiones con certeza.

Luego, el otoño pasado, Milman se tomó un año sabático y decidió visitar a Neeman para que la pareja pudiera concentrarse en el problema de la burbuja. “Durante el año sabático es un buen momento para probar cosas de alto riesgo y alta ganancia”, dijo Milman.

Durante los primeros meses, no llegaron a ninguna parte. Finalmente, decidieron darse a sí mismos una tarea un poco más fácil que la conjetura completa de Sullivan. Si le das a tus burbujas una dimensión adicional de espacio para respirar, obtienes una ventaja: el mejor grupo de burbujas tendrá simetría de espejo en un plano central.

La conjetura de Sullivan trata sobre burbujas triples en dimensiones dos y superiores, burbujas cuádruples en dimensiones tres y superiores, y así sucesivamente. Para obtener la simetría adicional, Milman y Neeman restringieron su atención a las burbujas triples en las dimensiones tres y superiores, las burbujas cuádruples en las dimensiones cuatro y superiores, y así sucesivamente. “Realmente, solo cuando nos dimos por vencidos en obtenerlo para la gama completa de parámetros, realmente progresamos”, dijo Neeman.

Con esta simetría de espejo a su disposición, Milman y Neeman propusieron un argumento de perturbación que consiste en inflar ligeramente la mitad del cúmulo de burbujas que se encuentra sobre el espejo y desinflar la mitad que se encuentra debajo. Esta perturbación no cambiará el volumen de las burbujas, pero podría cambiar su área de superficie. Milman y Neeman demostraron que si el cúmulo de burbujas óptimo tiene paredes que no son esféricas ni planas, habrá una manera de elegir esta perturbación para que reduzca el área de superficie del cúmulo, una contradicción, ya que el cúmulo óptimo ya tiene la menor superficie. área posible.

El uso de perturbaciones para estudiar burbujas está lejos de ser una idea nueva, pero averiguar qué perturbaciones detectarán las características importantes de un cúmulo de burbujas es «un poco como un arte oscuro», dijo Neeman.

En retrospectiva, “una vez que ves [Milman and Neeman’s perturbations]se ven bastante naturales”, dijo Joel Hass de UC Davis.

Pero reconocer las perturbaciones como naturales es mucho más fácil que pensar en ellas en primer lugar, dijo Maggi. “De lejos, no es algo que puedas decir: ‘Eventualmente, la gente lo habría encontrado’”, dijo. «Es realmente genial a un nivel muy notable».

Milman y Neeman pudieron usar sus perturbaciones para demostrar que el cúmulo de burbujas óptimo debe satisfacer todos los rasgos centrales de los cúmulos de Sullivan, excepto quizás uno: la estipulación de que cada burbuja debe tocarse entre sí. Este último requisito obligó a Milman y Neeman a lidiar con todas las formas en que las burbujas podrían conectarse en un grupo. Cuando se trata de solo tres o cuatro burbujas, no hay tantas posibilidades a considerar. Pero a medida que aumenta la cantidad de burbujas, la cantidad de diferentes patrones de conectividad posibles crece, incluso más rápido que exponencialmente.

Milman y Neeman esperaban al principio encontrar un principio general que cubriera todos estos casos. Pero después de pasar unos meses “rompiéndonos la cabeza”, dijo Milman, decidieron contentarse por ahora con un enfoque más ad hoc que les permitiera manejar burbujas triples y cuádruples. También han anunciado una prueba no publicada de que la burbuja quíntuple de Sullivan es óptima, aunque aún no han establecido que sea el único grupo óptimo.

El trabajo de Milman y Neeman es «un enfoque completamente nuevo en lugar de una extensión de los métodos anteriores», escribió Morgan en un correo electrónico. Es probable, predijo Maggi, que este enfoque pueda llevarse aún más lejos, tal vez a grupos de más de cinco burbujas, oa los casos de la conjetura de Sullivan que no tienen la simetría del espejo.

Nadie espera que se produzcan más progresos fácilmente; pero eso nunca ha disuadido a Milman y Neeman. “Desde mi experiencia”, dijo Milman, “todas las cosas importantes que tuve la suerte de poder hacer requerían simplemente no rendirme”.

historia original reimpreso con permiso de Revista Cuanta, una publicación editorialmente independiente de la Fundación Simons cuya misión es mejorar la comprensión pública de la ciencia al cubrir los desarrollos y tendencias de investigación en matemáticas y ciencias físicas y de la vida.

Unos minutos En una charla de 2018 en la Universidad de Michigan, Ian Tobasco tomó un gran trozo de papel y lo arrugó en una bola de caos aparentemente desordenada. Lo levantó para que la audiencia lo viera, lo apretó en buena medida y luego lo volvió a extender.

“Obtengo una masa salvaje de pliegues que emergen, y ese es el rompecabezas”, dijo. “¿Qué es lo que distingue a este patrón de otro patrón más ordenado?”

Luego levantó una segunda hoja grande de papel, esta predoblada en un famoso patrón de origami de paralelogramos conocido como Miura-ori, y la presionó para que quedara plana. La fuerza que usó en cada hoja de papel fue casi la misma, dijo, pero los resultados no podrían haber sido más diferentes. El Miura-ori se dividió claramente en regiones geométricas; la pelota arrugada era un revoltijo de líneas irregulares.

“Tienes la sensación de que esto”, dijo, señalando la disposición dispersa de pliegues en la hoja arrugada, “es solo una versión desordenada al azar de esto”. Indicó al pulcro y ordenado Miura-ori. “Pero no hemos señalado si eso es cierto o no”.

Hacer esa conexión requeriría nada menos que establecer reglas matemáticas universales de patrones elásticos. Tobasco ha estado trabajando en esto durante años, estudiando ecuaciones que describen materiales elásticos delgados, cosas que responden a una deformación tratando de volver a su forma original. Empuje un globo lo suficientemente fuerte y se formará un patrón de arrugas radiales en forma de estrella; quita el dedo y se suavizarán de nuevo. Aprieta una bola de papel arrugada y se expandirá cuando la sueltes (aunque no se deshará por completo). Los ingenieros y los físicos han estudiado cómo surgen estos patrones en determinadas circunstancias, pero para un matemático esos resultados prácticos sugieren una pregunta más fundamental: ¿es posible comprender, en general, qué selecciona un patrón en lugar de otro?

En enero de 2021, Tobasco publicó un artículo que respondía afirmativamente a esa pregunta, al menos en el caso de una sábana lisa, curva y elástica prensada hasta quedar plana (una situación que ofrece una forma clara de explorar la pregunta). Sus ecuaciones predicen cómo las arrugas aparentemente aleatorias contienen dominios «ordenados», que tienen un patrón repetitivo e identificable. Y coescribió un artículo, publicado en agosto, que muestra una nueva teoría física, basada en matemáticas rigurosas, que podría predecir patrones en escenarios realistas.

En particular, el trabajo de Tobasco sugiere que las arrugas, en sus múltiples formas, pueden verse como la solución a un problema geométrico. “Es una hermosa pieza de análisis matemático”, dijo Stefan Müller del Centro Hausdorff de Matemáticas de la Universidad de Bonn en Alemania.

Presenta elegantemente, por primera vez, las reglas matemáticas, y una nueva comprensión, detrás de este fenómeno común. «El papel de las matemáticas aquí no era probar una conjetura que los físicos ya habían hecho», dijo Robert Kohn, matemático del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York y asesor de la escuela de posgrado de Tobasco, «sino proporcionar una teoría donde antes había ninguna comprensión sistemática.”

Estirándose

El objetivo de desarrollar una teoría de las arrugas y los patrones elásticos es antiguo. En 1894, en una reseña en Naturalezael matemático George Greenhill señaló la diferencia entre los teóricos («¿Qué debemos pensar?») y las aplicaciones útiles que podrían descubrir («¿Qué debemos hacer?»).

En los siglos XIX y XX, los científicos avanzaron en gran medida en este último, estudiando problemas relacionados con las arrugas en objetos específicos que se están deformando. Los primeros ejemplos incluyen el problema de forjar placas de metal curvas y lisas para barcos de navegación y tratar de conectar la formación de montañas con el calentamiento de la corteza terrestre.

En 1963, el El matemático Roy Kerr encontró una solución a las ecuaciones de Einstein que describía con precisión el espacio-tiempo fuera de lo que ahora llamamos un agujero negro en rotación. (El término no se acuñaría hasta dentro de unos años más). En las casi seis décadas desde su logro, los investigadores han tratado de demostrar que estos llamados agujeros negros de Kerr son estables. Lo que eso significa, explicó Jérémie Szeftel, matemático de la Universidad de la Sorbona, «es que si empiezo con algo que se parece a un agujero negro de Kerr y le doy un pequeño empujón», al lanzarle algunas ondas gravitacionales, por ejemplo, «qué lo que espera, en el futuro lejano, es que todo se asentará, y una vez más se verá exactamente como una solución de Kerr”.

La situación opuesta, una inestabilidad matemática, «habría planteado un profundo enigma para los físicos teóricos y habría sugerido la necesidad de modificar, en algún nivel fundamental, la teoría de la gravitación de Einstein», dijo Thibault Damour, físico del Instituto de Estudios Científicos Avanzados. Estudios en Francia.

En un artículo de 912 páginas publicado en línea el 30 de mayo, Szeftel, Elena Giorgi de la Universidad de Columbia y Sergiu Klainerman de la Universidad de Princeton demostraron que los agujeros negros de Kerr que giran lentamente son estables. El trabajo es el producto de un esfuerzo de varios años. La prueba completa, que consta del nuevo trabajo, un artículo de 800 páginas de Klainerman y Szeftel de 2021, más tres documentos de antecedentes que establecieron varias herramientas matemáticas, tiene un total de aproximadamente 2100 páginas en total.

El nuevo resultado «de hecho constituye un hito en el desarrollo matemático de la relatividad general», dijo Demetrios Christodoulou, matemático del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Zúrich.

Shing-Tung Yau, profesor emérito de la Universidad de Harvard que recientemente se mudó a la Universidad de Tsinghua, fue igualmente elogioso y calificó la prueba como «el primer gran avance» en esta área de la relatividad general desde principios de la década de 1990. “Es un problema muy difícil”, dijo. Sin embargo, hizo hincapié en que el nuevo documento aún no se ha sometido a una revisión por pares. Pero calificó el artículo de 2021, que ha sido aprobado para su publicación, como «completo y emocionante».

Una de las razones por las que la cuestión de la estabilidad ha permanecido abierta durante tanto tiempo es que la mayoría de las soluciones explícitas a las ecuaciones de Einstein, como la que encontró Kerr, son estacionarias, dijo Giorgi. “Estas fórmulas se aplican a los agujeros negros que simplemente están sentados allí y nunca cambian; esos no son los agujeros negros que vemos en la naturaleza”. Para evaluar la estabilidad, los investigadores deben someter los agujeros negros a perturbaciones menores y luego ver qué sucede con las soluciones que describen estos objetos a medida que avanza el tiempo.

Por ejemplo, imagina ondas de sonido golpeando una copa de vino. Casi siempre, las olas sacuden un poco el vidrio y luego el sistema se estabiliza. Pero si alguien canta lo suficientemente alto y en un tono que coincida exactamente con la frecuencia de resonancia del vidrio, el vidrio podría romperse. Giorgi, Klainerman y Szeftel se preguntaron si un fenómeno de tipo resonancia similar podría ocurrir cuando un agujero negro es golpeado por ondas gravitacionales.

Consideraron varios resultados posibles. Una onda gravitatoria podría, por ejemplo, cruzar el horizonte de sucesos de un agujero negro de Kerr y entrar en el interior. La masa y la rotación del agujero negro podrían modificarse ligeramente, pero el objeto seguiría siendo un agujero negro caracterizado por las ecuaciones de Kerr. O las ondas gravitacionales podrían arremolinarse alrededor del agujero negro antes de disiparse de la misma manera que la mayoría de las ondas de sonido se disipan después de encontrarse con una copa de vino.

O podrían combinarse para crear estragos o, como dijo Giorgi, «Dios sabe qué». Las ondas gravitacionales podrían congregarse fuera del horizonte de sucesos de un agujero negro y concentrar su energía hasta tal punto que se formaría una singularidad separada. El espacio-tiempo fuera del agujero negro se distorsionaría tanto que la solución de Kerr ya no prevalecería. Esto sería un signo dramático de inestabilidad.