Si eres el tipo de jugador de Mario Kart 8 que se preocupa por ganar y no solo por interpretar a sus personajes favoritos (la supremacía de Daisy y Peach), elegir la mejor combinación de conductor, vehículo y ruedas se vuelve complicado.

Afortunadamente, gracias a la ciencia de datos y al economista italiano del siglo XIX Vilfredo Pareto, hay una manera de resolverlo. Antoine Mayerowitz, científico de datos aplica uno de los principios de Pareto, el frente de Pareto, para trazar la mejor combinación entre las 703.560 decisiones posibles que los jugadores deben tomar en Mario Kart. eurogamer explica amablemente que un frente de Pareto encuentre la mejor solución posible a un problema con diferentes objetivos.

En una interesante visualización de datos que definitivamente deberías revisar, Mayerowitz reduce las opciones posibles a 25,704. A partir de aquí, Mayerowitz traza las posibles construcciones en un gráfico. Comenzando con el factor de velocidad, los personajes más rápidos son técnicamente Bowser y Wario, pero la historia es diferente después de agregar aceleración a la mezcla. Algunos personajes están dominados por justo velocidad o justo aceleración, pero los que no lo son forman una curva que se llama frente de Pareto, los conductores más óptimos si quieres priorizar esos dos factores. Cat Peach está en el medio del frente de Pareto para velocidad y aceleración.

A continuación, considere la construcción del vehículo. Hay alrededor de 585 combinaciones de karts, ruedas y planeadores. Mayerowitz aplica el concepto del frente de Pareto a este factor y termina con 14 opciones. La mejor elección entre estas 14 opciones depende de qué factor quiera priorizar el jugador.

Sin embargo, si, como Mayerowitz, priorizas la velocidad y la aceleración, entonces la mejor configuración es Peach en el Teddy Buggy con ruedas y el Cloud Glider.

Mira, la supremacía de la Princesa Peach. Eh, supongo que mi método de interpretar a mi personaje favorito funciona.

Un aspersor de césped típico presenta varias boquillas dispuestas en ángulo sobre una rueda giratoria; cuando se bombea agua, liberan chorros que hacen que la rueda gire. Pero, ¿qué pasaría si el agua fuera succionada por el aspersor? ¿En qué dirección giraría entonces la rueda, o incluso giraría? Ésa es la esencia del problema de los «aspersores inversos» al que físicos como Richard Feynman, entre otros, han luchado desde los años 1940. Ahora, los matemáticos aplicados de la Universidad de Nueva York creen haber resuelto el enigma, según un artículo reciente publicado en la revista Physical Review Letters, y la respuesta desafía la sabiduría convencional al respecto.

«Nuestro estudio resuelve el problema combinando experimentos de laboratorio de precisión con modelos matemáticos que explican cómo funciona un aspersor inverso», dijo el coautor Leif Ristroph del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York. «Descubrimos que el aspersor inverso gira en dirección ‘inversa’ u opuesta cuando toma agua y cuando la expulsa, y la causa es sutil y sorprendente».

El laboratorio de Ristroph aborda con frecuencia este tipo de coloridos acertijos del mundo real. Por ejemplo, en 2018, Ristroph y sus colegas perfeccionaron la receta de la burbuja perfecta basándose en experimentos con finas películas jabonosas. (Necesita una varita circular con un perímetro de 1,5 pulgadas y debe soplar suavemente a una velocidad constante de 6,9 ​​cm/s). En 2021, el laboratorio Ristroph investigó los procesos de formación subyacentes a los llamados «bosques de piedras» comunes en ciertas regiones. de China y Madagascar. Estas formaciones rocosas puntiagudas, como el famoso Bosque de Piedras en la provincia china de Yunnan, son el resultado de la disolución de sólidos en líquidos en presencia de la gravedad, lo que produce flujos convectivos naturales.

En 2021, su laboratorio construyó una válvula Tesla funcional, de acuerdo con el diseño del inventor, y midió el flujo de agua a través de la válvula en ambas direcciones a varias presiones. Descubrieron que el agua fluía aproximadamente dos veces más lento en la dirección no preferida. Y en 2022, Ristroph estudió la aerodinámica sumamente compleja de lo que hace que un buen avión de papel, específicamente lo que se necesita para un deslizamiento suave. Descubrieron que la aerodinámica de los aviones de papel difiere sustancialmente de la de los aviones convencionales, que dependen de perfiles aerodinámicos para generar sustentación.

Agrandar / Ilustración de una «rueda de reacción» de Ernst Mach mecánico (1883).

Dominio publico

El problema de los rociadores inversos está asociado con Feynman porque popularizó el concepto, pero en realidad se remonta a un capítulo del libro de texto de Ernst Mach de 1883. La ciencia de la mecánica (Die Mechanik in Ihrer Entwicklung Historisch-Kritisch Dargerstellt). El experimento mental de Mach languideció en relativa oscuridad hasta que un grupo de físicos de la Universidad de Princeton comenzó a debatir la cuestión en la década de 1940.

Feynman era un estudiante de posgrado allí en ese momento y se lanzó al debate con entusiasmo, incluso ideando un experimento en el laboratorio de ciclotrón para probar su hipótesis. (Al más puro estilo Feynman, ese experimento culminó con la explosión de una bombona de vidrio utilizada en el aparato debido a la alta presión interna).

Uno podría intuir que un aspersor inverso funcionaría igual que un aspersor normal, simplemente reproducido al revés, por así decirlo. Pero la física resulta ser más complicada. «La respuesta es perfectamente clara a primera vista», escribió Feynman en Seguramente está bromeando, señor Feynman. (1985). «El problema era que algún tipo pensaría que estaba perfectamente claro [that the rotation would be] de una manera, y otro pensaría que estaba perfectamente claro en la otra”.

En el otoño de 2017, Mehtaab Sawhney, entonces estudiante universitario en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, se unió a un grupo de lectura de posgrado que se dispuso a estudiar un solo artículo durante un semestre. Pero al final del semestre, recuerda Sawhney, decidieron seguir adelante, desconcertados por la complejidad de la prueba. «Fue realmente increíble», dijo. “Simplemente parecía completamente fuera de lugar”.

El artículo fue de Peter Keevash de la Universidad de Oxford. Su tema: objetos matemáticos llamados diseños.

El estudio de los diseños se remonta a 1850, cuando Thomas Kirkman, un vicario de una parroquia en el norte de Inglaterra que incursionaba en las matemáticas, planteó un problema aparentemente sencillo en una revista llamada The Diario de damas y caballeros. Digamos que 15 niñas caminan a la escuela en filas de tres todos los días durante una semana. ¿Puedes arreglarlas de modo que en el transcurso de esos siete días, dos niñas nunca se encuentren en la misma fila más de una vez?

Pronto, los matemáticos plantearon una versión más general de la pregunta de Kirkman: si tienes norte elementos en un conjunto (nuestras 15 colegialas), ¿puedes clasificarlos siempre en grupos de tamaño k (filas de tres) para que cada conjunto más pequeño de tamaño t (cada par de niñas) aparece exactamente en uno de esos grupos?

Tales configuraciones, conocidas como (norte, k, t) se han utilizado desde entonces para ayudar a desarrollar códigos de corrección de errores, diseñar experimentos, probar software y ganar loterías y soportes deportivos.

Pero también se vuelven extremadamente difíciles de construir como k y t crecer más grande. De hecho, los matemáticos todavía tienen que encontrar un diseño con un valor de t mayor que 5. Y fue una gran sorpresa cuando, en 2014, Keevash demostró que incluso si no sabes cómo construir tales diseños, siempre existen, siempre y cuando norte es lo suficientemente grande y satisface algunas condiciones simples.

Ahora, Keevash, Sawhney y Ashwin Sah, un estudiante de posgrado del MIT, han demostrado que también existen objetos aún más escurridizos, llamados diseños subespaciales. “Han demostrado la existencia de objetos cuya existencia no es del todo obvia”, dijo David Conlon, matemático del Instituto de Tecnología de California.

Para hacerlo, tuvieron que renovar el enfoque original de Keevash, que implicaba una combinación casi mágica de aleatoriedad y construcción cuidadosa, para que funcionara en un entorno mucho más restrictivo. Y así, Sawhney, que ahora estaba haciendo su doctorado en el MIT, se encontró cara a cara con el artículo que lo había dejado perplejo solo unos años antes. “Fue muy, muy agradable comprender completamente las técnicas, y realmente sufrir y trabajar con ellas y desarrollarlas”, dijo.

“Más allá de lo que está más allá de nuestra imaginación”

Durante décadas, los matemáticos han traducido problemas sobre conjuntos y subconjuntos, como la cuestión del diseño, en problemas sobre los llamados espacios y subespacios vectoriales.

Un espacio vectorial es un tipo especial de conjunto cuyos elementos, los vectores, están relacionados entre sí de una manera mucho más rígida que una simple colección de puntos. Un punto te dice dónde estás. Un vector te dice qué tan lejos te has movido y en qué dirección. Se pueden sumar y restar, hacerse más grandes o más pequeños.

Hacer café es una ciencia. El tipo de asado, el grado de molienda, la temperatura del agua: si no solo desea despertarse, sino también obtener el valor de su dinero en términos de sabor, debe considerar algunas cosas. A la hora de elegir una cafetería, los apasionados bebedores de espresso siempre tienen en cuenta si hay una máquina portafiltros detrás del mostrador.

Pero eso no es todo. En última instancia, el sabor del resultado no solo depende de la máquina, sino también de cómo está configurada y cómo el barista prepara el café.

Una solución matemática a un problema culinario

Si algo es una ciencia, entonces la ciencia debería poder encontrarle una respuesta inequívoca. Eso es lo que pensaron los matemáticos William Lee y Ann Smith de la Universidad de Huddersfield y observaron más de cerca el proceso. El resultado: una fórmula para el espresso perfecto.

Para entender esto, es importante tratar primero con los procesos comunes. Un espresso simple contiene de 8 a 9 gramos de café en polvo, generalmente elaborado con granos de la planta robusta o arábica. 25 mililitros de agua caliente a 95 grados se expulsan a través de este polvo a diez veces la presión atmosférica, el tiempo de flujo es de 20 a 30 segundos.

El objetivo del proceso es la llamada extracción, la liberación de sabores e ingredientes del café. Un total del 30 por ciento del café es soluble en agua, pero un espresso solo debe disolverse del 18 al 22 por ciento.

¿Cálculo o coincidencia?

¿Demasiados números? Todo se vuelve aún más complejo: Lee y Smith han definido dos caminos teóricos para su modelo que puede tomar el agua, uno con un factor de porosidad alto y otro bajo, que describe la densidad del café en polvo. Llegaron a las siguientes conclusiones:

Sin embargo, para los baristas aficionados y profesionales, estos hallazgos no son nada nuevo. Y tampoco se pueden derivar instrucciones claras para hacer café.

Pequeñas irregularidades pueden arruinar el resultado.

Como escriben Lee y Smith en la revista Physics of Fluids, la extracción de café suele ser tan aleatoria que es difícil de calcular. Incluso pequeñas irregularidades en la densidad del café, causadas cuando el polvo se introduce en el colador con la mano, pueden dar como resultado un café más débil y acuoso.

Por lo tanto, los dos investigadores quieren seguir desarrollando su fórmula e incluir las relaciones de aspecto y la masa del tamiz. Como suele ser el caso en la ciencia, nunca alcanzas tu objetivo.

El cosmos parece tener preferencia por las cosas que son redondas. Los planetas y las estrellas tienden a ser esferas porque la gravedad atrae las nubes de gas y polvo hacia el centro de masa. Lo mismo vale para los agujeros negros, o, para ser más precisos, los horizontes de eventos de los agujeros negros, que deben, según la teoría, tener forma esférica en un universo con tres dimensiones de espacio y una de tiempo.

Pero, ¿se aplican las mismas restricciones si nuestro universo tiene dimensiones superiores, como se postula a veces, dimensiones que no podemos ver pero cuyos efectos aún son palpables? En esos entornos, ¿son posibles otras formas de agujeros negros?

La respuesta a la última pregunta, nos dicen las matemáticas, es sí. Durante las últimas dos décadas, los investigadores han encontrado excepciones ocasionales a la regla que limita los agujeros negros a una forma esférica.

Ahora, un nuevo artículo va mucho más allá y muestra en una prueba matemática radical que es posible un número infinito de formas en las dimensiones cinco y superiores. El artículo demuestra que las ecuaciones de la relatividad general de Albert Einstein pueden producir una gran variedad de agujeros negros de aspecto exótico y dimensiones superiores.

El nuevo trabajo es puramente teórico. No nos dice si tales agujeros negros existen en la naturaleza. Pero si de alguna manera tuviéramos que detectar agujeros negros de formas tan extrañas, tal vez como los productos microscópicos de las colisiones en un colisionador de partículas, «eso mostraría automáticamente que nuestro universo tiene dimensiones superiores», dijo Marcus Khuri, un geómetra de la Universidad de Stony Brook y coautor del nuevo trabajo junto con Jordan Rainone, un reciente doctorado en matemáticas de Stony Brook. «Así que ahora es cuestión de esperar para ver si nuestros experimentos pueden detectar alguno».

Rosquilla De Agujero Negro

Como tantas historias sobre agujeros negros, esta comienza con Stephen Hawking, específicamente con su prueba de 1972 de que la superficie de un agujero negro, en un momento fijo en el tiempo, debe ser una esfera bidimensional. (Si bien un agujero negro es un objeto tridimensional, su superficie tiene solo dos dimensiones espaciales).

Se pensó poco en extender el teorema de Hawking hasta las décadas de 1980 y 1990, cuando creció el entusiasmo por la teoría de cuerdas, una idea que requiere la existencia de quizás 10 u 11 dimensiones. Luego, físicos y matemáticos comenzaron a considerar seriamente lo que estas dimensiones adicionales podrían implicar para la topología de los agujeros negros.

Los agujeros negros son algunas de las predicciones más desconcertantes de las ecuaciones de Einstein: 10 ecuaciones diferenciales no lineales vinculadas que son increíblemente difíciles de manejar. En general, solo pueden resolverse explícitamente en circunstancias muy simétricas y, por lo tanto, simplificadas.

En 2002, tres décadas después del resultado de Hawking, los físicos Roberto Emparan y Harvey Reall —ahora en la Universidad de Barcelona y la Universidad de Cambridge, respectivamente— encontraron una solución de agujero negro altamente simétrica para las ecuaciones de Einstein en cinco dimensiones (cuatro del espacio más uno de tiempo). Emparan y Reall llamaron a este objeto un «anillo negro», una superficie tridimensional con los contornos generales de una rosquilla.

Es difícil imaginar una superficie tridimensional en un espacio de cinco dimensiones, así que imaginemos un círculo ordinario. Para cada punto de ese círculo, podemos sustituirlo por una esfera bidimensional. El resultado de esta combinación de un círculo y esferas es un objeto tridimensional que podría considerarse como una rosquilla sólida y grumosa.

En principio, estos agujeros negros con forma de rosquilla podrían formarse si estuvieran girando a la velocidad adecuada. “Si giran demasiado rápido, se romperían, y si no giran lo suficientemente rápido, volverían a ser una pelota”, dijo Rainone. «Emparan y Reall encontraron un punto óptimo: su anillo giraba lo suficientemente rápido como para permanecer como una dona».

En su artículo, publicado en línea a fines de noviembre de 2022, una parte clave de la prueba implica mostrar que, en su mayor parte, no tiene sentido hablar sobre si un solo dado es fuerte o débil. Los dados de Buffett, ninguno de los cuales es el más fuerte del paquete, no son tan inusuales: si eliges un dado al azar, mostró el proyecto Polymath, es probable que ganes a la mitad de los otros dados y pierdas con la otra mitad. “Casi todos los dados son bastante promedio”, dijo Gowers.

El proyecto se apartó del modelo original del equipo de AIM en un aspecto: para simplificar algunos tecnicismos, el proyecto declaró que el orden de los números en un dado importa, por lo que, por ejemplo, 122556 y 152562 se considerarían dos dados diferentes. Pero el resultado de Polymath, combinado con la evidencia experimental del equipo AIM, crea una fuerte presunción de que la conjetura también es cierta en el modelo original, dijo Gowers.

“Estaba absolutamente encantado de que se les ocurriera esta prueba”, dijo Conrey.

Cuando se trataba de colecciones de cuatro o más dados, el equipo de AIM había predicho un comportamiento similar al de tres dados: por ejemplo, si A latidos B, B latidos Cy C latidos Dentonces debería haber una probabilidad de aproximadamente 50-50 de que D latidos Aacercándose exactamente a 50-50 a medida que el número de lados de los dados se aproxima al infinito.

Para probar la conjetura, los investigadores simularon torneos cara a cara para conjuntos de cuatro dados con 50, 100, 150 y 200 caras. Las simulaciones no obedecían sus predicciones tan fielmente como en el caso de los tres dados, pero aun así se acercaban lo suficiente como para reforzar su creencia en la conjetura. Pero aunque los investigadores no se dieron cuenta, estas pequeñas discrepancias llevaban un mensaje diferente: para conjuntos de cuatro o más dados, su conjetura es falsa.

“Realmente queríamos [the conjecture] para ser verdad, porque sería genial”, dijo Conrey.

En el caso de cuatro dados, Elisabetta Cornacchia del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Lausana y Jan Hązła del Instituto Africano de Ciencias Matemáticas en Kigali, Ruanda, demostraron en un artículo publicado en línea a finales de 2020 que si A latidos B, B latidos Cy C latidos Dentonces D tiene un poco más del 50 por ciento de posibilidades de vencer A—probablemente alrededor del 52 por ciento, dijo Hązła. (Al igual que con el artículo de Polymath, Cornacchia y Hązła usaron un modelo ligeramente diferente al del artículo de AIM).

El hallazgo de Cornacchia y Hązła surge del hecho de que, aunque, como regla, un solo dado no será ni fuerte ni débil, un par de dados a veces pueden tener áreas comunes de fuerza. Si elige dos dados al azar, demostraron Cornacchia y Hązła, existe una probabilidad decente de que los dados estén correlacionados: tenderán a vencer o perder con los mismos dados. “Si te pido que crees dos dados que estén cerca uno del otro, resulta que es posible”, dijo Hązła. Estos pequeños bolsillos de correlación alejan los resultados del torneo de la simetría tan pronto como hay al menos cuatro dados en la imagen.

Los documentos recientes no son el final de la historia. El artículo de Cornacchia y Hązła solo comienza a descubrir con precisión cómo las correlaciones entre los dados desequilibran la simetría de los torneos. Mientras tanto, sin embargo, ahora sabemos que hay muchos juegos de dados intransitivos, tal vez incluso uno que sea lo suficientemente sutil como para engañar a Bill Gates para que elija primero.

historia original reimpreso con permiso de Revista Cuanta, una publicación editorialmente independiente de la Fundación Simons cuya misión es mejorar la comprensión pública de la ciencia al cubrir los desarrollos y tendencias de investigación en matemáticas y ciencias físicas y de la vida.