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Para los geeks, hay varios d\u00edas festivos fant\u00e1sticos en el calendario. Por supuesto, est\u00e1 el D\u00eda del Topo (23\/10) para conmemorar el n\u00famero de Avogadro, que es enorme (del orden de 1023<\/sup>) y de enorme importancia en f\u00edsica. Existe e D\u00eda (2\/7) para el ubicuo n\u00famero de Euler (e = 2,718\u2026). Pero el mejor es el D\u00eda del Pi, que se celebra el 14 de marzo porque la aproximaci\u00f3n decimal infinitamente larga de pi comienza en 3,14. Hay mucho que decir sobre pi. Llevo 14 a\u00f1os escribiendo publicaciones sobre el D\u00eda del Pi. (Aqu\u00ed hay una lista parcial).<\/p>\n \u00bfQu\u00e9 es pi (o como dir\u00edan los griegos, \u03c0)? Por definici\u00f3n, es la relaci\u00f3n entre la circunferencia y el di\u00e1metro de un c\u00edrculo. No es obvio por qu\u00e9 esto deber\u00eda ser especial, pero pi aparece en un mont\u00f3n de lugares interesantes que parecen no tener nada que ver con los c\u00edrculos. Pero una de las cosas m\u00e1s extra\u00f1as de pi es que es un n\u00famero irracional. Eso significa que es un valor que no se puede expresar como una fracci\u00f3n de dos n\u00fameros enteros. Oh, por supuesto. El n\u00famero 22\/7 (22 \u00f7 7) es una buena aproximaci\u00f3n, pero no es pi.<\/p>\n Pero espera un segundo. Cuando decimos que pi es irracional, todo lo que realmente estamos diciendo es que es irracional en el sistema de n\u00fameros que usamos, que es el sistema de base 10 o decimal. Pero no hay nada inevitable en ese sistema. Como probablemente sepa, las computadoras utilizan un sistema num\u00e9rico de base 2 o binario. Probablemente se eligi\u00f3 la base 10 en la era anal\u00f3gica porque tenemos 10 dedos con los que contar. (Dato curioso: la ra\u00edz latina de d\u00edgito<\/em> es d\u00edgitos<\/em>que significa \u201cdedo\u201d).<\/p>\n Entonces, \u00bfpodr\u00eda haber un sistema num\u00e9rico en el que pi sea racional? La respuesta es s\u00ed.<\/p>\n Espera, \u00bfqu\u00e9 es un sistema num\u00e9rico?<\/p>\n Repasemos c\u00f3mo funciona un sistema num\u00e9rico. Imagina que eres un contador de frijoles en la \u00e9poca de los neandertales. Para cada frijol sucesivo, escribes un s\u00edmbolo diferente en la pared de tu cueva. Para 200 frijoles, necesitas 200 s\u00edmbolos. Es adormecedor, por eso los llamas \u00abn\u00fameros\u00bb.<\/p>\n Un d\u00eda conoces a un Homo sapiens inteligente que te dice: \u00ab\u00a1Est\u00e1s trabajando demasiado!\u00bb. Tienen un nuevo sistema con s\u00f3lo 10 s\u00edmbolos, escritos del 0 al 9, que pueden representar cualquier cantidad de frijoles. Una vez que llegues a 9, simplemente te mueves un lugar hacia la izquierda y comienzas de nuevo, donde cada d\u00edgito ahora es m\u00faltiplo de 10. Despu\u00e9s de eso, es m\u00faltiplo de 100, y as\u00ed sucesivamente en potencias de 10 sucesivamente mayores.<\/p>\n Tome el n\u00famero 214: tenemos 2 centenas, 1 decena y 4 unidades. Podemos escribir lo que esto realmente significa de la siguiente manera:<\/p>\n