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Luego, el oto\u00f1o pasado, Milman se tom\u00f3 un a\u00f1o sab\u00e1tico y decidi\u00f3 visitar a Neeman para que la pareja pudiera concentrarse en el problema de la burbuja. \u201cDurante el a\u00f1o sab\u00e1tico es un buen momento para probar cosas de alto riesgo y alta ganancia\u201d, dijo Milman.<\/p>\n
Durante los primeros meses, no llegaron a ninguna parte. Finalmente, decidieron darse a s\u00ed mismos una tarea un poco m\u00e1s f\u00e1cil que la conjetura completa de Sullivan. Si le das a tus burbujas una dimensi\u00f3n adicional de espacio para respirar, obtienes una ventaja: el mejor grupo de burbujas tendr\u00e1 simetr\u00eda de espejo en un plano central.<\/p>\n
La conjetura de Sullivan trata sobre burbujas triples en dimensiones dos y superiores, burbujas cu\u00e1druples en dimensiones tres y superiores, y as\u00ed sucesivamente. Para obtener la simetr\u00eda adicional, Milman y Neeman restringieron su atenci\u00f3n a las burbujas triples en las dimensiones tres y superiores, las burbujas cu\u00e1druples en las dimensiones cuatro y superiores, y as\u00ed sucesivamente. \u201cRealmente, solo cuando nos dimos por vencidos en obtenerlo para la gama completa de par\u00e1metros, realmente progresamos\u201d, dijo Neeman.<\/p>\n
Con esta simetr\u00eda de espejo a su disposici\u00f3n, Milman y Neeman propusieron un argumento de perturbaci\u00f3n que consiste en inflar ligeramente la mitad del c\u00famulo de burbujas que se encuentra sobre el espejo y desinflar la mitad que se encuentra debajo. Esta perturbaci\u00f3n no cambiar\u00e1 el volumen de las burbujas, pero podr\u00eda cambiar su \u00e1rea de superficie. Milman y Neeman demostraron que si el c\u00famulo de burbujas \u00f3ptimo tiene paredes que no son esf\u00e9ricas ni planas, habr\u00e1 una manera de elegir esta perturbaci\u00f3n para que reduzca el \u00e1rea de superficie del c\u00famulo, una contradicci\u00f3n, ya que el c\u00famulo \u00f3ptimo ya tiene la menor superficie. \u00e1rea posible.<\/p>\n
El uso de perturbaciones para estudiar burbujas est\u00e1 lejos de ser una idea nueva, pero averiguar qu\u00e9 perturbaciones detectar\u00e1n las caracter\u00edsticas importantes de un c\u00famulo de burbujas es \u00abun poco como un arte oscuro\u00bb, dijo Neeman.<\/p>\n
En retrospectiva, \u201cuna vez que ves [Milman and Neeman\u2019s perturbations]se ven bastante naturales\u201d, dijo Joel Hass de UC Davis.<\/p>\n
Pero reconocer las perturbaciones como naturales es mucho m\u00e1s f\u00e1cil que pensar en ellas en primer lugar, dijo Maggi. \u201cDe lejos, no es algo que puedas decir: ‘Eventualmente, la gente lo habr\u00eda encontrado’\u201d, dijo. \u00abEs realmente genial a un nivel muy notable\u00bb.<\/p>\n
Milman y Neeman pudieron usar sus perturbaciones para demostrar que el c\u00famulo de burbujas \u00f3ptimo debe satisfacer todos los rasgos centrales de los c\u00famulos de Sullivan, excepto quiz\u00e1s uno: la estipulaci\u00f3n de que cada burbuja debe tocarse entre s\u00ed. Este \u00faltimo requisito oblig\u00f3 a Milman y Neeman a lidiar con todas las formas en que las burbujas podr\u00edan conectarse en un grupo. Cuando se trata de solo tres o cuatro burbujas, no hay tantas posibilidades a considerar. Pero a medida que aumenta la cantidad de burbujas, la cantidad de diferentes patrones de conectividad posibles crece, incluso m\u00e1s r\u00e1pido que exponencialmente.<\/p>\n
Milman y Neeman esperaban al principio encontrar un principio general que cubriera todos estos casos. Pero despu\u00e9s de pasar unos meses \u201crompi\u00e9ndonos la cabeza\u201d, dijo Milman, decidieron contentarse por ahora con un enfoque m\u00e1s ad hoc que les permitiera manejar burbujas triples y cu\u00e1druples. Tambi\u00e9n han anunciado una prueba no publicada de que la burbuja qu\u00edntuple de Sullivan es \u00f3ptima, aunque a\u00fan no han establecido que sea el \u00fanico grupo \u00f3ptimo.<\/p>\n
El trabajo de Milman y Neeman es \u00abun enfoque completamente nuevo en lugar de una extensi\u00f3n de los m\u00e9todos anteriores\u00bb, escribi\u00f3 Morgan en un correo electr\u00f3nico. Es probable, predijo Maggi, que este enfoque pueda llevarse a\u00fan m\u00e1s lejos, tal vez a grupos de m\u00e1s de cinco burbujas, oa los casos de la conjetura de Sullivan que no tienen la simetr\u00eda del espejo.<\/p>\n
Nadie espera que se produzcan m\u00e1s progresos f\u00e1cilmente; pero eso nunca ha disuadido a Milman y Neeman. \u201cDesde mi experiencia\u201d, dijo Milman, \u201ctodas las cosas importantes que tuve la suerte de poder hacer requer\u00edan simplemente no rendirme\u201d.<\/p>\n
historia original<\/em> reimpreso con permiso de<\/em> Revista Cuanta, una publicaci\u00f3n editorialmente independiente de la<\/em> Fundaci\u00f3n Simons<\/em> cuya misi\u00f3n es mejorar la comprensi\u00f3n p\u00fablica de la ciencia al cubrir los desarrollos y tendencias de investigaci\u00f3n en matem\u00e1ticas y ciencias f\u00edsicas y de la vida.<\/em><\/p>\n<\/div>\n