A todos nos enseñaron que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta, pero ¿se mantiene esta máxima bajo una reflexión más profunda? ¡En realidad depende de la geometría que uses! Considere la ruta más corta para volar desde Los Ángeles a Dubai. Mirando un mapa rectangular, podría pensar que volar hacia el este a través del Atlántico y el norte de África tiene sentido, o tal vez volar hacia el oeste a través del Pacífico y Asia es más rápido. Ambos equivocados. Los aviones que salen de Los Ángeles hacia Dubai vuelan hacia el norte. La ruta más corta que conecta estas ciudades traza un arco sobre el Polo Norte. Los escépticos (aparte de los terraplanistas) deberían comprobarlo por sí mismos con un globo terráqueo o con Google Earth.
La geometría en la superficie de una esfera funciona de manera diferente a las superficies planas. Si nos limitáramos rígidamente a la geometría tradicional, la trayectoria en línea recta entre Los Ángeles y Dubái nos llevaría a través del núcleo de la Tierra, lo cual no es muy útil. En el acertijo de esta semana, pondrás a prueba tus intuiciones geométricas al trazar un curso en la superficie de un cubo.
¿Te perdiste el rompecabezas de la semana pasada? Échale un vistazo aquí, y encuentre su solución al final del artículo de hoy. ¡Tenga cuidado de no leer demasiado adelante si aún no ha resuelto el de la semana pasada!
Rompecabezas n.º 7: Gecko Trek
Un gecko está posado en la esquina del techo de una habitación cúbica que mide 10 pies por 10 pies por 10 pies. ¿Cuál es la distancia más corta que debe recorrer para llegar a la esquina diagonalmente opuesta de la habitación? Tenga en cuenta que una mosca viajaría en línea recta a lo largo de la diagonal más larga del cubo, pero los geckos solo pueden arrastrarse por paredes, techos y pisos.
Emití una advertencia de cortesía de que surge un poco de geometría en la solución. No dejes que esto te impida descubrir el ingenioso método. Si recuerdas el teorema de Pitágoras, entonces sabes todo lo que necesitas.
Publicaré la solución el próximo lunes junto con un nuevo rompecabezas. ¿Conoces un gran rompecabezas que debería cubrir aquí? Envíamelo a [email protected]
Solución al acertijo n.º 6: conoce tus números
La semana pasada le pedimos que leer mentes de una conversación aparentemente poco informativa.
Alicia y Bruno reciben cada uno un número natural diferente en secreto (1 es el número natural más pequeño, 2 es el segundo más pequeño, y así sucesivamente). Luego se les pide que adivinen cuál de ellos tiene el número mayor. Surge la siguiente conversación:
Alicia: No sé quién tiene el número más grande.
Bruno: Yo tampoco lo sé.
Alicia: Tras reflexionar más, sigo siendo una ignorante.
Bruno: Por desgracia, todavía no estoy seguro.
Alicia: ¡Ahora que dices eso, en realidad sé quién de nosotros tiene el número más grande!
Bruno: Genial! En ese caso, sé cuáles son ambos números.
¿Qué números les dieron a Alicia y Bruno?
¿Averiguaste que Alicia tenía 4 y Bruno tenía 5? ¿Qué pueden inferir ambas partes a medida que se desarrolla cada línea de la conversación? Cuando Alicia comienza con «No sé quién tiene el número más grande», Bruno ahora sabe que Alicia no puede tener 1, porque si Alicia tuviera 1, ¡sabría que Bruno tiene el número más grande! Recuerde, se les dan diferentes números y 1 es el más pequeño que podrían haber recibido.
Bruno dice: “Yo tampoco lo sé”. ¿Qué aprende Alicia? Bruno no tiene 1 por la misma razón que la anterior. ¡Él tampoco puede tener 2! Si Bruno tuviera 2, saber que Alicia no tiene 1 le bastaría para anunciar que Alicia debe tener el número mayor. Este razonamiento continúa.
Alicia: “Después de reflexionar más, sigo siendo una ignorante”. Entonces aprender que Bruno no tiene 1 o 2 aún no es suficiente que Alicia determine quién tiene el número mayor. Si Alicia tuviera 2 o 3, sabría que Bruno tenía el número más grande. Entonces, además de no tener 1, Alicia tampoco debe tener 2 o 3. A su vez, la posterior admisión de incertidumbre de Bruno «Ay, todavía no estoy seguro» confirma que no tiene 3 o 4.
Al enterarse de que Bruno no tiene 3 o 4, Alicia de repente sabe quién tiene el número más grande. Sabiendo que Alicia no tiene 1, 2 o 3, concluimos que tiene 4 o 5; si tuviera 4, entonces sería suficiente saber que el número de Bruno es mayor que 3 para darse cuenta, y si tuviera 5, entonces aprender que el número de Bruno es mayor que 4 sería suficiente, pero si tuviera 6 o más, aún no tendría suficiente información (porque Bruno podría tener 5).
Bruno: “¡Genial! En ese caso, sé cuáles son los dos números”. Sabemos que el número de Bruno es mayor que 4. Si Bruno tuviera 6 o más, ¿cómo podría averiguar si Alicia tiene 4 o 5? no pudo Entonces Bruno debe tener 5, dejando a Alicia con 4.