En marzo, un grupo de matemáticos identificó una figura de trece lados llamada “el sombrero” que puede embaldosar una superficie sin que se repita ningún patrón. Ahora los investigadores están actualizando la forma para mantener sus peculiares propiedades de mosaico mientras abordan una advertencia importante.
El nuevo tipo de forma se llama un «espectro» y ‘Es lo que se conoce como monotilo aperiódico, lo que significa que una sola forma puede cubrir una superficie sin ninguna simetría de traslación, o sin que su patrón se repita. El famoso mosaicos de penrose son un ejemplo de mosaico aperiódico, en el que el patrón es aperiódico pero usa dos formas diferentes. El mosaico del sombrero descubierto por los investigadores hace solo unos meses. técnicamente usa una forma, excepto que para colocar mosaicos en una superficie, necesitaría usar tanto el sombrero como su reflejo reflejado, lo que significa que técnicamente necesitaría dos formas. El espectro se describe en un nuevo preimpresión documento de David Smith y sus colegas.
“En el teselado plano, es completamente estándar que se puedan reflejar las teselas; sin embargo, algunas personas no estaban satisfechas con el hecho de que el sombrero monótilo aperiódico requiere reflejos para enlosar el plano”, escribió el coautor Joseph Samuel Meyers en Mastodonte. “En nuestra nueva preimpresión, presentamos Spectre, el primer ejemplo de un vampiro einstein: un monotile aperiódico que embaldosa el plano sin reflejos”.
El embaldosado de espectro solo utiliza una forma, un «einstein», que en alemán significa «una piedra», para embaldosar completamente una superficie sin que se repita ninguna parte del patrón. Dado que el espectro no necesita reflejarse como el sombrero, los investigadores lo denominaron forma como un «vampiro einstein», una referencia a cómo los chupasangres humanoides no aparecen en los espejos.
El sombrero es una forma de polikita de 13 lados que consta de ocho cometas conectadas en sus bordes, y se lo conoce matemáticamente como un «monotile aperiódico débilmente quiral», en el que tanto el mosaico como su reflejo son necesarios para mosaico de una superficie sin repetición. Smith y sus colaboradores encontraron una forma de 14 lados con bordes rectos que también necesita su reflejo para cubrir una superficie sin repetir ningún patrón. Sin embargo, después de curvar cada lado de la forma de 14 lados, los investigadores descubrieron que el espectro por sí solo podía formar mosaicos en una superficie sin repetir y se refirieron a esto como un «monotile aperiódico estrictamente quiral».
Para la mayoría de nosotros, la presencia del espectro no es nada despreciable, pero para la comunidad matemática, responde a un enigma hipotético de larga data en geometría.