Los juegos son una reserva inagotable de inspiración de rompecabezas. Esto se debe a que tanto los juegos como los rompecabezas tienden a basarse en un conjunto conciso de reglas lógicas. El acertijo de esta semana se refiere a uno de los juegos de estrategia más simples que jamás se hayan inventado: tres en raya. Sin embargo, no te sientas demasiado seguro. Puede que seas un experto en tres en raya, pero ¿alguna vez has intentado jugarlo al revés?
¿Te perdiste el rompecabezas de la semana pasada? Échale un vistazo aquí, y encuentre su solución al final del artículo de hoy. ¡Ten cuidado de no leer demasiado adelante si todavía estás trabajando en ese rompecabezas!
Rompecabezas n.º 2: Tic-Tac-Toe inverso
Gracias a Alain Brobecker por crear este ingenioso rompecabezas.
La posición de tic-tac-toe anterior se alcanzó en un juego entre dos jugadores impecables, lo que significa que ninguno de ellos hizo nunca un movimiento que permitiera a su oponente ganar por la fuerza y ninguno de ellos perdió la oportunidad de forzar una victoria. ¿Cuáles fueron los últimos cuatro movimientos jugados?
Es posible que ya sepa que, con un juego perfecto, el tic-tac-toe siempre termina en un empate en el que ningún jugador logra tres en raya. Por lo tanto, no sorprende que un juego entre dos jugadores perfectos parezca encaminarse hacia un punto muerto. Pero ¿Cómo llegamos aquí? Para descubrir el pasado, realmente necesitarás convencerte de cada movimiento. Producir una secuencia de movimientos que parezca plausible no será suficiente, porque solo una de esas secuencias podría haber ocurrido bajo la estipulación de un juego impecable. Aunque el tres en raya es un juego pequeño, la solución requiere una dosis considerable de deducción. Para facilitar la discusión en los comentarios, numeremos los cuadrados como un teléfono.
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Mientras juega tres en raya, el pasado es irrelevante. El movimiento que haces en cualquier posición dada nunca depende de como llegaste esa posición Así que es impresionante que un diagrama estático de un juego donde el pasado no importa pueda tener los últimos cuatro movimientos determinados de manera única. Este es el tema del análisis retrógrado. acertijos (o «retros», para los que saben), que presentan una posición de algún juego y requieren que deduzcas algo sobre la historia del juego. El ajedrez es el abuelo del género retro. Sus reglas rígidas permiten construcciones asombrosas como la posición aquí, que te pide que determines los últimos 96 movimientos. Los solucionadores deben desempolvar la evidencia de rastros de eventos lejanos, como un paleontólogo que infiere las dietas de los dinosaurios a partir de las marcas de arañazos en los dientes fosilizados.
Si bien adoro los acertijos de ajedrez de todo tipo (y he compuesto algunos retros yo mismo), es poco probable que los ejecute aquí en el futuro previsible porque no me gustaría alienar a los lectores que no juegan. Para una deliciosa introducción a los retros del ajedrez, echa un vistazo al libro de Raymond Smullyan, Los misterios del ajedrez de Sherlock Holmes.
Publicaremos la solución al teaser del tres en raya el próximo lunes junto con un nuevo rompecabezas. ¿Conoces un gran rompecabezas que crees que deberíamos cubrir aquí? Envíanoslo: [email protected]
Solución al Rompecabezas #1: 10 Bolsas de Monedas
Ultimas semanas rompecabezas te pidió que descubrieras monedas falsificadas con una escala de un solo uso. La idea clave en la solución es incluir un número diferente de monedas de cada bolsa en el pesaje. Empecemos por etiquetar las bolsas del 1 al 10 arbitrariamente. Colocaremos una moneda de la bolsa 1 en la balanza, dos monedas de la bolsa 2, tres monedas de la bolsa 3, y así sucesivamente, hasta terminar con las 10 monedas de la bolsa 10. Si no resolviste el rompecabezas, haz una pausa por un momento. momento y pregúntese cómo deduciría qué bolsa contiene las falsificaciones a partir del resultado de este pesaje en particular.
Podemos razonar de esta manera: ¿qué mostraría la balanza si cada moneda pesara 1 gramo y no hubiera falsificaciones? Sumando una moneda de la primera bolsa, dos monedas de la segunda bolsa, etc., se obtienen 55 gramos (los escépticos pueden verificar mi suma). Entonces, si esperamos 55 gramos sin falsificaciones, ¿qué diría la balanza si las monedas más pesadas vivieran en la bolsa 1? Solo incluimos una moneda de la bolsa 1 en nuestro pesaje, por lo que cambiar una sola moneda de 1 gramo por una moneda de 1,1 gramos aumentaría los 55 gramos a 55,1 gramos. ¿Qué pasaría si la bolsa 2 tuviera las monedas más pesadas? Entonces nuestros 55 gramos crecerían a 55,2 gramos porque las dos monedas de la bolsa 2 ahora contribuirían cada una con 0,1 gramos extra al peso total. Esto continúa de modo que, sin importar qué bolsa contenga las falsificaciones, la báscula muestra un peso predeciblemente diferente. De hecho, el dígito después del punto decimal te dice exactamente qué bolsa es la culpable. (Técnicamente, si es la bolsa 10, entonces el peso sería de 56 gramos).
Hay todo un mundo rico de acertijos de pesaje de monedas. Todos desafían a los solucionadores a encontrar monedas falsificadas con un número limitado de pesajes, pero generalmente implican un balanza eso solo te dice si las monedas en un plato son más pesadas o más livianas que las del otro (o iguales). Este rompecabezas es especial porque obtienes una escala numérica adecuada pero el mínimo número posible de pesajes. También encuentro la solución particularmente elegante.
¿Resolviste el primer rompecabezas de lunes de Gizmodo? ¿Fue demasiado difícil? ¿Demasiado fácil? ¿Solo bien? ¡Nos encantaría escuchar sus comentarios a medida que continuamos dando forma al futuro de esta serie!