Nacido el 25 de agosto de 1936, hijo de Michael Donaldson-Hudson y Jacynth Mary Ellerton, Hudson asistió al Eton College y comenzó a trabajar en el cine como editor de películas documentales. Fundó una productora de documentales con los famosos diseñadores gráficos Robert Brownjohn y David Cammell (hermano del influyente director británico Donald Cammell), pero rápidamente se centró en la publicidad. Se incorporó a Ridley Scott Associates (RSA) en la década de 1960 y, al igual que sus brillantes colegas directores de comerciales (Ridley Scott, Tony Scott, Alan Parker y Adrian Lyne), finalmente se inclinó hacia la realización de largometrajes.
Después de filmar el documental «Fangio: A Life at 300» sobre el piloto de Fórmula 1 Juan Manuel Fangio, Hudson, de 44 años, fue contratado por el productor David Puttnam para dirigir «Carros de fuego». Puttnam vio la historia de Abrahams y Liddell como un drama conmovedor sobre la superación de los prejuicios religiosos. Abrahams corrió para combatir el antisemitismo, mientras que Liddell corrió por la gloria de Dios. Mientras que los Scott, Parker y Lyne infundieron a sus películas un estilo comercial elevado, Hudson sirvió el material e hizo una película profundamente conmovedora que puso en primer plano la lucha de sus dos atletas desvalidos. La película ganó los corazones de los miembros de la Academia, quienes la votaron como Mejor Película sobre la favorita de ese año, «Reds» de Warren Beatty.
Hudson evidentemente se volvió quisquilloso después del éxito de «Carros de fuego», y probablemente podría haber sido más quisquilloso. Siguió al ganador del Oscar con «Greystoke: The Legend of Tarzan, Lord of the Apes», un proyecto apasionante para el guionista Robert Towne. Cuando David Geffen obligó a Towne a abandonar la película, Hudson intervino e hizo una película que era hermosa y tediosa en igual medida. Su siguiente película, «Revolution» de 1985, fue un fracaso catastrófico que hizo perder más de $20 millones a Columbia Pictures y llevó a Al Pacino a una pausa de cuatro años en la actuación. Hudson sostuvo que la película se estrenó rápidamente en los cines y salvó su reputación hasta cierto punto con un montaje del director de 2009.