Para los geeks, hay varios días festivos fantásticos en el calendario. Por supuesto, está el Día del Topo (23/10) para conmemorar el número de Avogadro, que es enorme (del orden de 1023) y de enorme importancia en física. Existe e Día (2/7) para el ubicuo número de Euler (e = 2,718…). Pero el mejor es el Día del Pi, que se celebra el 14 de marzo porque la aproximación decimal infinitamente larga de pi comienza en 3,14. Hay mucho que decir sobre pi. Llevo 14 años escribiendo publicaciones sobre el Día del Pi. (Aquí hay una lista parcial).
¿Qué es pi (o como dirían los griegos, π)? Por definición, es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. No es obvio por qué esto debería ser especial, pero pi aparece en un montón de lugares interesantes que parecen no tener nada que ver con los círculos. Pero una de las cosas más extrañas de pi es que es un número irracional. Eso significa que es un valor que no se puede expresar como una fracción de dos números enteros. Oh, por supuesto. El número 22/7 (22 ÷ 7) es una buena aproximación, pero no es pi.
Pero espera un segundo. Cuando decimos que pi es irracional, todo lo que realmente estamos diciendo es que es irracional en el sistema de números que usamos, que es el sistema de base 10 o decimal. Pero no hay nada inevitable en ese sistema. Como probablemente sepa, las computadoras utilizan un sistema numérico de base 2 o binario. Probablemente se eligió la base 10 en la era analógica porque tenemos 10 dedos con los que contar. (Dato curioso: la raíz latina de dígito es dígitosque significa “dedo”).
Entonces, ¿podría haber un sistema numérico en el que pi sea racional? La respuesta es sí.
Espera, ¿qué es un sistema numérico?
Repasemos cómo funciona un sistema numérico. Imagina que eres un contador de frijoles en la época de los neandertales. Para cada frijol sucesivo, escribes un símbolo diferente en la pared de tu cueva. Para 200 frijoles, necesitas 200 símbolos. Es adormecedor, por eso los llamas «números».
Un día conoces a un Homo sapiens inteligente que te dice: «¡Estás trabajando demasiado!». Tienen un nuevo sistema con sólo 10 símbolos, escritos del 0 al 9, que pueden representar cualquier cantidad de frijoles. Una vez que llegues a 9, simplemente te mueves un lugar hacia la izquierda y comienzas de nuevo, donde cada dígito ahora es múltiplo de 10. Después de eso, es múltiplo de 100, y así sucesivamente en potencias de 10 sucesivamente mayores.
Tome el número 214: tenemos 2 centenas, 1 decena y 4 unidades. Podemos escribir lo que esto realmente significa de la siguiente manera:
Ilustración: Rhett Allain