Para la mayoría, Lewis Carroll es mejor conocido como el autor caprichoso de Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas, pero ¿sabías que también era un ávido acertijo y un matemático publicado? Entre sus muchas contribuciones se encuentra un libro de acertijos matemáticos que llamó “Problemas de almohadas”. Se llaman así porque Carroll los ideó en la cama para distraerse de los pensamientos ansiosos mientras se queda dormido. Escribió que mientras se agitaba en la cama, tenía dos opciones: “o someterme a la infructuosa autotortura de repasar algún tema preocupante, una y otra vez, o dictarme a mí mismo algún tema lo suficientemente absorbente como para mantener la preocupación a raya”. bahía. Un problema matemático es, para mí, un tema así…” Me identifico personalmente con la situación de Carroll. La mayoría de las noches de mi vida, me quedo dormido mientras reflexiono sobre un rompecabezas y he descubierto que es un antídoto eficaz para la cabeza inquieta.
¿Te perdiste el reto de la semana pasada? Échale un vistazo aquí, y encuentre su solución al final del artículo de hoy. ¡Ten cuidado de no leer demasiado adelante si todavía estás trabajando en ese rompecabezas!
Rompecabezas n.º 4: el problema de la almohada de Lewis Carroll
Tienes una bolsa opaca que contiene una canica que tiene una probabilidad del 50/50 de ser blanca o negra, pero no sabes de qué color es. Sacas una canica blanca de tu bolsillo y la agregas a la bolsa. Luego sacudes las dos canicas en la bolsa, las alcanzas y sacas una al azar. Resulta ser blanco. ¿Cuáles son las posibilidades de que la otra canica en la bolsa también sea blanca?
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No se deje engañar por la configuración simple. Este rompecabezas es famoso por desafiar las intuiciones de las personas. Si te cuesta descifrarlo, piénsalo mientras te duermes esta noche. Al menos podría calmar sus preocupaciones.
Publicaremos la solución el próximo lunes junto con un nuevo rompecabezas. ¿Conoces un gran rompecabezas que crees que deberíamos cubrir aquí? Envíanoslo: [email protected]
Solución al acertijo n.º 3: cubos de calendario
Ultimas semanas rompecabezas le pidió que diseñara un par funcional de cubos de calendario. Recuerda, un cubo solo tiene seis caras. Cada mes tiene un día 11 y 22, por lo que los dígitos 1 y 2 deben aparecer en ambos cubos, de lo contrario, estos días no se podrían representar. Tenga en cuenta que ambos cubos también necesitan un 0. Esto se debe a que los números 01, 02, … y 09 necesitan representación, y si solo un cubo tuviera un 0, no habría suficientes caras en el otro cubo para albergar los nueve. de los otros dígitos. Esto nos deja con tres caras desocupadas en cada cubo, para un total de seis lugares más. Sin embargo, quedan siete dígitos que necesitan un hogar (3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). ¿Cómo podemos exprimir siete dígitos en seis caras? ¡El truco es que un 9 es un 6 invertido! Más allá de esa realización, varias asignaciones funcionan. Por ejemplo, pon 3, 4 y 5 en un cubo y 6, 7 y 8 en el otro. Cuando llegue el 9, dale la vuelta al 6 y, por la piel de nuestros dientes, tenemos todas las fechas cubiertas.
Hay una economía en esta solución que me parece hermosa. Dos cubos carecen de espacio para la tarea y, sin embargo, pasamos chirriando, explotando una simetría peculiar en nuestros dígitos. Algunos pueden encontrar esto ingenioso, pero así es realmente como funcionan los cubos de calendario comprados en la tienda. Si incluso un mes del año se extendiera para tener 33 días, entonces el mercado del cubo del calendario se iría a pique.
Hay dos extensiones naturales del rompecabezas del cubo del calendario a otra información de fecha. Sorprendentemente, este tema de la eficiencia de la amplitud del cabello persiste entre ellos. ¿Qué pasa si queremos agregar un cubo que represente el día de la semana? El martes y el jueves comienzan con la misma letra, por lo que debemos permitir dos letras en una sola cara del cubo para distinguirlos: ‘Tu’ y ‘Th’. Lo mismo ocurre con el sábado y el domingo, que representaremos con ‘Sa’ y ‘Do’. Los lunes, miércoles y viernes no tienen conflictos, por lo que ‘M’, ‘W’ y ‘F’ servirán. Nos encontramos en un enigma familiar. Tenemos siete símbolos para rellenar en solo seis caras de un cubo. ¿Ves la solución? El Dios de la Simetría nos vuelve a honrar, dejando que ‘M’ represente el lunes y, al revés, el miércoles.
Nos quedan meses, que les planteé como un desafío extra la semana pasada. ¿Podemos exhibir todas las abreviaturas de mes de tres letras: ‘ene’, ‘feb’, ‘mar’, ‘apr’, ‘may’, ‘jun’, ‘jul’, ‘aug’, ‘sep’, ‘oct’, ‘nov’ y ‘dec’, con tres cubos más que contienen letras minúsculas? Hay 19 letras que participan en la abreviatura de algún mes: ‘j’, ‘a’, ‘n’, ‘f’, ‘e’, ’b’, ‘m’, ‘r’, ‘p’, ‘y’ , ‘u’, ‘l’, ‘g’, ‘s’, ‘o’, ‘c’, ‘t’, ‘v’, ‘d’, una vez más precisamente uno demasiado para las 18 caras en tres cubos . ¿Me creerías si te dijera que hay justo suficiente simetría en nuestro alfabeto para calzar cada mes en tres cubos? El método requiere que reconozcamos ‘u’ y ‘n’ como inversiones entre sí, así como ‘d’ y ‘p’. Una versión se muestra a continuación:
Cubo 1 = [j, e, r, y, g, o]
Cubo 2 = [a, f, s, c, v, (n/u)]
Cubo 3 = [b, m, l, t, (d/p), (n/u)]
De alguna manera, las pocas simetrías en nuestros sistemas de numeración y letras permiten perfectamente la construcción de cubos de calendario para días, semanas y meses, sin dejar margen de maniobra.
Quizás te preguntes: si hay 19 letras para 18 ranuras, ¿por qué no es suficiente combinar solo el par ‘u/n’ o el par ‘d/p’? Parece que cualquiera de los dos salvaría el espacio extra. El resto del artículo responde a esa pregunta y es un poco complicado, así que solo quédese a bordo si tiene curiosidad sobre la respuesta y no quiere resolverlo por su cuenta. La razón es que si ‘d’ y ‘p’ se dividieran en dos caras diferentes y solo ‘u’ y ‘n’ compartieran una cara, entonces no podríamos formar ‘jun’, que requiere ‘u’ y ‘n’ para ser representable en diferentes cubos. Por otro lado, suponga que solo ‘d’ y ‘p’ comparten una cara mientras que ‘u’ y ‘n’ no. La abreviatura de junio insiste en que ‘j’, ‘u’ y ‘n’ estén en cubos diferentes:
Cubo 1 = [j, …]
Cubo 2 = [u,…]
Cubo 3 = [n,…]
Además, ‘a’ debe compartir un cubo con ‘u’ para formar ‘jan’:
Cubo 1 = [j, …]
Cubo 2 = [u, a, …]
Cubo 3 = [n,…]
Pero entonces, ¿cómo hacemos ‘ago’? Las letras ‘a’ y ‘u’ comparten una cara. La única salida es usar la simetría ‘u/n’ también.
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