Antes de «2001: Una odisea del espacio», Dullea estaba construyendo una próspera carrera en pequeños papeles en la televisión y luego en papeles más importantes en el cine. Participó en varios programas de televisión con títulos que llevan el nombre de sus patrocinadores («Westinghouse Desilu Playhouse» y «Kraft Mystery Theatre», ese tipo de cosas). En el cine, Dullea estalló en el drama nominado al Oscar de 1962 de Frank Perry «David and Lisa», una ambiciosa película sobre enfermedades mentales. Dullea parecía atraída por dramas psicológicos intensos, cada vez más de moda a mediados de la década de 1960.
En la entrevista de Boston.com, Dullea recuerda dónde estaba cuando recibió la llamada sobre «2001: Una odisea del espacio». Estaba trabajando en el thriller de secuestros de 1965 «Bunny Lake is Missing», que, admite, no fue una experiencia del todo agradable. No estaba arreglando nada con su agente. No había llamado a Stanley Kubrick ni enviado por correo un carrete de audición. Simplemente recibió una llamada telefónica. Por su descripción:
«Estaba filmando una película en Londres con Laurence Olivier y Carol Lynley. Era una película de Otto Preminger. No fue una experiencia agradable. Trabajar con Olivier fue la excepción. Fue maravilloso y fue muy amable conmigo. Un día después del trabajo , mi esposa dijo que llamara a mi agente. Así que llamé y mi agente me preguntó: ‘¿Estás sentado?’ Dije: ‘No, ¿por qué?’ Me dijo: ‘Te acaban de ofrecer el papel principal en la próxima película de Stanley Kubrick’. No tenía ni idea de que me estaban considerando. Nunca conocí a nadie al respecto. Fue totalmente inesperado».
Tenga en cuenta que no fue invitado a la audición: a Dullea simplemente se le ofreció el papel principal. Stanley Kubrick ya era un conocido director destacado, por lo que esto fue un gran problema. Dullea, como ahora podemos inferir, dijo que sí.