Hay tres fuerzas que actúan sobre los escombros. Primero, está la fuerza gravitatoria que tira hacia abajo (Fgramo) debido a la interacción con la Tierra. Esta fuerza depende tanto de la masa (m) del objeto como del campo gravitatorio (g = 9,8 newtons por kilogramo en la Tierra).
A continuación, tenemos la fuerza de flotabilidad (Fb). Cuando un objeto se sumerge en agua (o cualquier otro fluido), hay una fuerza de empuje hacia arriba del agua circundante. La magnitud de esta fuerza es igual al peso del agua desplazada, de modo que es proporcional al volumen del objeto. Note que tanto la fuerza gravitacional como la fuerza de flotación dependen del tamaño del objeto.
Finalmente, tenemos una fuerza de arrastre (Fd) debido a la interacción entre el agua en movimiento y el objeto. Esta fuerza depende tanto del tamaño del objeto como de su velocidad relativa con respecto al agua. Podemos modelar la magnitud de la fuerza de arrastre (en el agua, que no debe confundirse con el arrastre del aire) utilizando la ley de Stoke, de acuerdo con la siguiente ecuación:
Ilustración: Rhett Allain
En esta expresión, R es el radio del objeto esférico, μ es la viscosidad dinámica y v es la velocidad del fluido con respecto al objeto. En el agua, la viscosidad dinámica tiene un valor de alrededor de 0,89 x 10-3 kilogramos por metro por segundo.
Ahora podemos modelar el movimiento de una roca frente al movimiento de una pieza de oro en agua en movimiento. Sin embargo, hay un pequeño problema. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta sobre un objeto cambia la velocidad del objeto, pero a medida que cambia la velocidad, también cambia la fuerza.
Una forma de lidiar con este problema es dividir el movimiento de cada objeto en pequeños intervalos de tiempo. Durante cada intervalo, puedo suponer que la fuerza neta es constante (lo cual es aproximadamente cierto). Con una fuerza constante, puedo encontrar la velocidad y la posición del objeto al final del intervalo. Entonces solo necesito repetir este mismo proceso para el próximo intervalo.