En su artículo, publicado en línea a fines de noviembre de 2022, una parte clave de la prueba implica mostrar que, en su mayor parte, no tiene sentido hablar sobre si un solo dado es fuerte o débil. Los dados de Buffett, ninguno de los cuales es el más fuerte del paquete, no son tan inusuales: si eliges un dado al azar, mostró el proyecto Polymath, es probable que ganes a la mitad de los otros dados y pierdas con la otra mitad. “Casi todos los dados son bastante promedio”, dijo Gowers.
El proyecto se apartó del modelo original del equipo de AIM en un aspecto: para simplificar algunos tecnicismos, el proyecto declaró que el orden de los números en un dado importa, por lo que, por ejemplo, 122556 y 152562 se considerarían dos dados diferentes. Pero el resultado de Polymath, combinado con la evidencia experimental del equipo AIM, crea una fuerte presunción de que la conjetura también es cierta en el modelo original, dijo Gowers.
“Estaba absolutamente encantado de que se les ocurriera esta prueba”, dijo Conrey.
Cuando se trataba de colecciones de cuatro o más dados, el equipo de AIM había predicho un comportamiento similar al de tres dados: por ejemplo, si A latidos B, B latidos Cy C latidos Dentonces debería haber una probabilidad de aproximadamente 50-50 de que D latidos Aacercándose exactamente a 50-50 a medida que el número de lados de los dados se aproxima al infinito.
Para probar la conjetura, los investigadores simularon torneos cara a cara para conjuntos de cuatro dados con 50, 100, 150 y 200 caras. Las simulaciones no obedecían sus predicciones tan fielmente como en el caso de los tres dados, pero aun así se acercaban lo suficiente como para reforzar su creencia en la conjetura. Pero aunque los investigadores no se dieron cuenta, estas pequeñas discrepancias llevaban un mensaje diferente: para conjuntos de cuatro o más dados, su conjetura es falsa.
“Realmente queríamos [the conjecture] para ser verdad, porque sería genial”, dijo Conrey.
En el caso de cuatro dados, Elisabetta Cornacchia del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Lausana y Jan Hązła del Instituto Africano de Ciencias Matemáticas en Kigali, Ruanda, demostraron en un artículo publicado en línea a finales de 2020 que si A latidos B, B latidos Cy C latidos Dentonces D tiene un poco más del 50 por ciento de posibilidades de vencer A—probablemente alrededor del 52 por ciento, dijo Hązła. (Al igual que con el artículo de Polymath, Cornacchia y Hązła usaron un modelo ligeramente diferente al del artículo de AIM).
El hallazgo de Cornacchia y Hązła surge del hecho de que, aunque, como regla, un solo dado no será ni fuerte ni débil, un par de dados a veces pueden tener áreas comunes de fuerza. Si elige dos dados al azar, demostraron Cornacchia y Hązła, existe una probabilidad decente de que los dados estén correlacionados: tenderán a vencer o perder con los mismos dados. “Si te pido que crees dos dados que estén cerca uno del otro, resulta que es posible”, dijo Hązła. Estos pequeños bolsillos de correlación alejan los resultados del torneo de la simetría tan pronto como hay al menos cuatro dados en la imagen.
Los documentos recientes no son el final de la historia. El artículo de Cornacchia y Hązła solo comienza a descubrir con precisión cómo las correlaciones entre los dados desequilibran la simetría de los torneos. Mientras tanto, sin embargo, ahora sabemos que hay muchos juegos de dados intransitivos, tal vez incluso uno que sea lo suficientemente sutil como para engañar a Bill Gates para que elija primero.
historia original reimpreso con permiso de Revista Cuanta, una publicación editorialmente independiente de la Fundación Simons cuya misión es mejorar la comprensión pública de la ciencia al cubrir los desarrollos y tendencias de investigación en matemáticas y ciencias físicas y de la vida.